Use o Teorema de Green para calcular as seguintes integrais de linha.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
onde
é o contorno da região
limitada pelas curvas
e
para
. Vamos aplicar o Teorema de Green, que transforma a integral de linha num duplo integral sobre
.
Passo 2
Identificamos
O Teorema de Green diz
Calculamos as derivadas parciais:
logo o integrando é
Passo 3
A região
é dada por
Assim a integral vira
Passo 4
Primeiro integramos em
:
Logo
Passo 5
Expandindo o integrando:
Agora integramos termo a termo de
a
:
Somando tudo: