Use o Teorema de Green para calcular as seguintes integrais de linha.
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é o círculo
, percorrido no sentido anti-horário.
Vamos usar o Teorema de Green, que afirma:
Vamos usar o Teorema de Green, que afirma:
sendo
o disco interno a
.
Passo 2
Identificamos
Então
Logo o integrando de Green é
Passo 3
O Teorema de Green nos dá
Como
é o disco de raio
centrado na origem, o termo
vale zero ao integrar por simetria. Resta