Use o Teorema de Green para determinar
, onde
é o retângulo com vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
onde
é o contorno do retângulo com vértices
,
,
e
.
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que diz que, para uma curva simples fechada positivamente orientada e um campo vetorial , vale
O conteúdo que vamos usar é o Teorema de Green, que diz que, para uma curva simples fechada positivamente orientada e um campo vetorial
onde
é a região interna a
.
Passo 2
Identificamos
Agora calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
O integrando do Teorema de Green fica
Passo 4
A região
é o retângulo dado por
e
. Então