Use o Teorema 4.1 para obter
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
para (função causal típica para a transformada de Laplace). - Quer-se a transformada de Laplace
.
Passo 2
Vou usar o Teorema 4.1, que é a propriedade de linearidade da transformada de Laplace. Em palavras: se
e
são constantes e
e
são funções apropriadas, então
Aqui
,
e
. Vou calcular
e
separadamente.
Passo 3
Calcular
pela definição:
Avalia a integral:
Para que o termo
vá a zero quando
é necessário
. Então
Passo 4
Calcular
:
Avalia a integral:
Para que
quando
é necessário
, ou seja
. Assim
Passo 5
Aplicando a linearidade (Teorema 4.1):
A região de convergência é a interseção das condições obtidas:
e
, portanto
.