Use o Teorema 4.3 para obter a transformada inversa indicada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar
ou seja, precisamos usar o Teorema 4.3 (convolução) para inverter o quadrado de uma transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro identificamos a função cuja transformada gera
. Sabemos que
e
. Logo, definimos
de modo que
Passo 3
Pelo Teorema da Convolução,
Aqui
, então
Passo 4
Expandimos o integrando:
Logo precisamos calcular
Passo 5
Calculando cada integral:
e usando a fórmula Beta ou expansão,
Substituindo: