Use o Teorema 4.3 para obter a transformada inversa indicada.
mathscr{L}^{-1}\left\{\frac{1}{5 s-2}\right\}

Passo 1

O enunciado pede \mathscr{L}^{-1}\bigl\{\tfrac{1}{5s-2}\bigr\} usando o Teorema 4.3, que afirma que
\mathscr{L}\{e^{at}f(t)\}(s)=F(s-a)
ou, em particular,
\mathscr{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s-a}\Bigr\}=e^{at}.
Aqui queremos reconhecer algo da forma \tfrac{1}{s-a}.

Passo 2

Reescrevemos
\frac{1}{5s-2} =\frac{1}{5}\,\frac{1}{s-\tfrac{2}{5}}.
Extraímos o fator \tfrac{1}{5} para ficar com \tfrac{1}{s-a} onde a=\tfrac{2}{5}.

Passo 3

Pelo Teorema 4.3, temos
\mathscr{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s-\tfrac{2}{5}}\Bigr\} =e^{\frac{2}{5}t}.
Como havia o fator constante \tfrac{1}{5}, ele permanece na saída.

Passo 4

Portanto,
\mathscr{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{5s-2}\Bigr\} =\frac{1}{5}\,e^{\frac{2}{5}t}.

Resposta

\mathscr{L}^{-1}\Bigl\{\tfrac{1}{5s-2}\Bigr\} =\frac{1}{5}\,e^{\frac{2}{5}t}.

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