Utilize a definição formal para mostrar que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
ou seja, que a função
cresce sem limite quando
se aproxima de zero. Para isso usaremos a definição formal de limite infinito no ponto.
Passo 2
A definição formal de
é:
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Dado um
, precisamos escolher um
que garanta
Uma escolha natural é
Passo 4
Agora verificamos a implicação: se
, então
Isso mostra exatamente que, sempre que
, temos
.
Passo 5
Como para todo
encontramos um
que satisfaz a definição formal, concluímos que