Use o Teorema de Stokes para encontrar a integral de linha do campo
ao longo dos segmentos de linha de
a
, deste ponto a
e voltando ao ponto
.
Passo 1
O enunciado pede o valor de
onde
e
é o polígono fechado que vai de
a
, depois a
e retorna a
.
Vamos usar o Teorema de Stokes, que afirma
Vamos usar o Teorema de Stokes, que afirma
escolhendo
como o triângulo que tem vértices
,
e
.
Passo 2
Calcular o rotacional
. Escrevendo
com
temos
logo
Passo 3
Parametrizamos o triângulo por
onde
,
e
. Então
e o vetor normal orientado é
Passo 4
Substituímos na expressão do rotacional em
:
O produto escalar com
dá
Passo 5
Montamos a integral dupla sobre a região
:
Fazendo a integral em
e depois em
obtemos
Passo 6
Verificamos que a orientação escolhida em
corresponde à passada ao longo de
de
a
a
e de volta a
. Portanto