Use o teorema da translação para encontrar a transformada inversa:
F(s)=s-1(s+1)^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de F(s)=s-1(s+1)^3 usando o teorema do deslocamento no eixo s. Vamos usar a propriedade de linearidade e a transformação básica
L[e^att^n]=n!(s-a)^n+1
para inverter cada termo.

Passo 2

Reescrevendo o numerador em função de (s+1), temos
s-1=(s+1)-2,
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F(s)=(s+1)-2(s+1)^3 =s+1(s+1)^3-2(s+1)^3 =1(s+1)^2-2(s+1)^3

Passo 3

Pela transformada L[e^-tt^n]=n!/(s+1)^n+1 (caso a=-1), obtemos
L^-1l[1(s+1)^2r]=t,e^-t, L^-1l[1(s+1)^3r]=t^22,e^-t

Passo 4

Aplicando a linearidade,
f(t) = L^-1l[1(s+1)^2r] -2, L^-1l[1(s+1)^3r] =t,e^-t-2cdott^22,e^-t =e^-tl(t-t^2r)

Resposta

f(t)=e^-tl(t-t^2r)

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