Use o Teorema do Valor Médio Integral para obter um ponto
tal que
Passo 1
O enunciado pede que apliquemos o Teorema do Valor Médio Integral à função
no intervalo
. Esse teorema garante que, sendo
contínua em
, existe
tal que
Aqui,
,
e
, e precisamos encontrar
que satisfaz
Passo 2
Primeiro, calculamos a integral
usando integração por partes. Vamos escolher
então
Pela fórmula de partes,
Passo 3
Agora avaliamos a antiderivada
de
até
:
Logo,
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Médio Integral, existe
tal que
Como já achamos
, basta igualar:
Passo 5
Por fim, exponenciamos para obter
: