Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{e^{z}}{z-\pi i} d z ;|z|=4
\oint_{C} \frac{e^{z}}{z-\pi i} d z ;|z|=4
Passo 1
O problema pede para calcular
em que
é o círculo
. O conteúdo principal é o Teorema de Cauchy (fórmula integral), pois temos uma função analítica salvo num polo simples.
Passo 2
Precisamos ver onde está o singular: o denominador z−πi zera em
, e como
, esse polo está dentro de
. Não há mais singularidades dentro do contorno.
Passo 3
Pela Fórmula Integral de Cauchy, se
é analítica em e dentro de
e
está dentro de
, então
Aqui,
e
. Então
Passo 4
Sabendo que
, concluímos que o integral é
Resposta
-2\pi i