Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{1+e^{z}}{z} d z ;|z|=1
\oint_{C} \frac{1+e^{z}}{z} d z ;|z|=1
Passo 1
Resumo do enunciado: calcular a integral
no contorno fechado
. O conteúdo envolve o Teorema Integral de Cauchy (Teorema 5.5.1) e o Teorema dos Resíduos (Teorema 5.5.2).
Passo 2
Decompomos o integrando:
, portanto
.
Passo 3
Para
aplicamos o Teorema de Cauchy (5.5.1) com
em
, obtendo
.
Passo 4
Para
usamos o Teorema dos Resíduos (5.5.2), pois há um polo simples em
. O resíduo é
, logo
.
Passo 5
Somando os resultados das duas integrais:
.