Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{z}{(z-1)(z-2)} d z ;
|z|=\frac{1}{2}
\oint_{C} \frac{z}{(z-1)(z-2)} d z ;
|z|=\frac{1}{2}
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o círculo
. Isso envolve integrais de contorno em funções racionais e vamos precisar usar o Teorema 5.5.1 (teorema de Cauchy) e, quando for o caso, o Teorema 5.5.2 (fórmula integral de Cauchy).
Passo 2
Precisamos olhar os polos da função
. Eles estão em
e
. Como o contorno
só envolve pontos com módulo menor que
, ambos os polos ficam fora de
.
Passo 3
Como não há singularidades de
dentro ou sobre o contorno
, a função é analítica nessa região. Pelo Teorema 5.5.1, a integral de uma função analítica ao longo de um contorno fechado é zero.
Resposta
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