Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{z}{(z-1)(z-2)} d z ;
|z|=\frac{1}{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular ointCz(z-1)(z-2),dz onde C é o círculo |z|=tfrac12. Isso envolve integrais de contorno em funções racionais e vamos precisar usar o Teorema 5.5.1 (teorema de Cauchy) e, quando for o caso, o Teorema 5.5.2 (fórmula integral de Cauchy).

Passo 2

Precisamos olhar os polos da função f(z)=z(z-1)(z-2). Eles estão em z=1 e z=2. Como o contorno |z|=tfrac12 só envolve pontos com módulo menor que tfrac12, ambos os polos ficam fora de C.

Passo 3

Como não há singularidades de f(z) dentro ou sobre o contorno C, a função é analítica nessa região. Pelo Teorema 5.5.1, a integral de uma função analítica ao longo de um contorno fechado é zero.

Resposta

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