Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{z}{(z-1)(z-2)} d z ;
|z+1|=1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral ointCz(z-1)(z-2),dz ao longo do contorno fechado C:lvert z+1rvert=1. O conteúdo envolve integração de funções analíticas em contornos e uso dos Teoremas 5.5.1 (Cauchy) e 5.5.2 (Resíduos). Vamos precisar identificar polos de f(z)=z(z-1)(z-2) e verificar quais estão dentro de C.

Passo 2

As singularidades de f são polos simples em z=1 e z=2. O interior de C é a região z:lvert z+1rvert<1. Como lvert1+1rvert=2>1 e lvert2+1rvert=3>1, nenhum desses polos está dentro de C.

Passo 3

Como f é analítica em toda a região interior e na fronteira de C, podemos aplicar o Teorema 5.5.1 (Cauchy), que diz que a integral de uma função analítica em contorno fechado é zero quando não há singularidades no interior.

Passo 4

Portanto, a integral solicitada é zero.

Resposta

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