Use os Teoremas 5.5 .1 e 5.5 .2 , onde for apropriado, para calcular a dada integral ao longo do contorno(s) fechado(s) indicado(s).
\oint_{C} \frac{z}{(z-1)(z-2)} d z ;
|z+1|=1
\oint_{C} \frac{z}{(z-1)(z-2)} d z ;
|z+1|=1
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
ao longo do contorno fechado
. O conteúdo envolve integração de funções analíticas em contornos e uso dos Teoremas 5.5.1 (Cauchy) e 5.5.2 (Resíduos). Vamos precisar identificar polos de
e verificar quais estão dentro de
.
Passo 2
As singularidades de
são polos simples em
e
. O interior de
é a região
. Como
e
, nenhum desses polos está dentro de
.
Passo 3
Como
é analítica em toda a região interior e na fronteira de
, podemos aplicar o Teorema 5.5.1 (Cauchy), que diz que a integral de uma função analítica em contorno fechado é zero quando não há singularidades no interior.
Passo 4
Portanto, a integral solicitada é zero.
Resposta
0