Use o teste de comparação para determinar se a série é convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para decidir se a série
converge ou diverge usando o teste de comparação. Vamos comparar com uma série geométrica cujos termos conhecemos bem.
Passo 2
Note que, para todo
, temos
e portanto
Chamemos
que é o termo de uma série geométrica de razão
.
Passo 3
Sabemos que a série geométrica
é divergente (porque
faz os somatórios crescerem sem limite). Como
e
diverge, o teste de comparação direta nos diz que
também diverge.
Resposta
A série diverge.