Use o teste de comparação para determinar se a série é convergente ou divergente.
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Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
é convergente ou divergente usando o teste de comparação. Lembrando que esse teste diz: se
para todo
suficientemente grande e
converge, então
também converge.
Passo 2
Vamos escolher uma série geométrica
convergente de termo geral simples, por exemplo
Para usar o teste, precisamos ver que
para todo
. De fato,
e, para
, cada fator de
até
é pelo menos
. Logo
Passo 3
Dessa forma conseguimos a desigualdade
para todo
.
Passo 4
Sabemos que a série geométrica de razão
converge, pois
. Mais precisamente,
Passo 5
Como
e
converge, o teste de comparação implica que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.