Use o teste da integral para estudar a convergência das séries
e
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência das séries
usando o teste da integral. Para isso, definimos funções contínuas, positivas e decrescentes
tais que
, e comparamos a convergência de
com a de
.
Passo 2
Para a série
, tomamos
Observamos que
e, derivando,
logo
é decrescente. Calculamos a integral:
Como a integral diverge, a série também diverge pelo teste da integral.
Passo 3
Para a série
, tomamos
Temos
e
logo
é decrescente. Agora a integral:
A integral diverge, portanto a série diverge pelo teste da integral.
Resposta
A primeira série diverge.
A segunda série diverge.
A segunda série diverge.