Use o teste de comparação para estudar a natureza das séries:
Passo 1
O enunciado pede estudar a natureza da série
usando o teste de comparação. Trata-se de uma série de termos positivos; vamos compará-la a uma série geométrica conhecida.
Passo 2
Para todo
vale
logo
Passo 3
A série
é geométrica de razão
(com
), portanto converge. De fato,
Pela comparação, como
e a série maior converge, a série original também converge.
Resposta
A série
converge.