Use o teste de comparação para estudar a natureza das séries:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a natureza da série
usando o teste de comparação. Vamos comparar com a p-série , que é conhecida por convergir (pois
).
usando o teste de comparação. Vamos comparar com a p-série
Passo 2
Definimos
Sabemos que
converge.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite, calculando
Passo 4
No limite, os termos de maior grau dominam:
Como este limite é finito e não nulo, as duas séries têm a mesma natureza. Como
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série
é convergente.