Use o Teste da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a convergência ou a divergência das séries abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o Teste da Comparação ou o Teste da Comparação no Limite. O conteúdo aqui é convergência de séries numéricas e, em particular, comparação com uma p-série.
Passo 2
Para grandes valores de
, o termo geral
comporta-se como
comporta-se como
Isso sugere comparar com a série
, que é uma p-série com
e, portanto, convergente.
Passo 3
Definimos
Já sabemos que
converge porque é p-série com
.
Passo 4
Aplicamos o Teste da Comparação no Limite, calculando
Como
e
converge, segue que
também converge.
Resposta
A série
converge, por comparação no limite com a p-série de expoente
.