Use o teste da comparação para mostrar a divergência ou convergência da integral.
Passo 1
O enunciado pede estudar a convergência da integral imprópria
que é singular em
. O conteúdo é cálculo de integrais impróprias e uso do teste de comparação.
Passo 2
Para analisar
, usamos a desigualdade
em
. Assim,
Como
pela comparação concluímos que
converge.
Passo 3
No intervalo
a função
é contínua, logo integrável. Portanto
é finita.
Passo 4
Somando as partes de
a
e de
a
, ambas finitas, obtemos que a integral imprópria original converge.
Resposta
A integral converge.