Use o Teste da Comparação para verificar se as séries abaixo convergem ou não. Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o Teste da Comparação. O conteúdo aqui é séries numéricas e o Teste da Comparação Direta.
Passo 2
O Teste da Comparação Direta afirma que, dado duas sequências positivas
e
, se
para todo
a partir de um certo índice e
converge, então
também converge:
Passo 3
A gente escolhe comparar
com a série geométrica
. Note que para
vale
logo
Passo 4
Sabendo que
é uma série geométrica de razão
(logo converge), pelo Teste da Comparação Direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série
converge por comparação com a série geométrica de razão
.