Use o teste da derivada segunda para encontrar os mínimos e máximos relativos das seguintes funções:
Passo 1
A questão pede para classificar mínimos e máximos relativos de
usando o teste da derivada segunda. Vamos precisar calcular a primeira e a segunda derivadas, encontrar os pontos críticos e avaliar o sinal de
nesses pontos para decidir se são mínimos ou máximos.
Passo 2
Calcular a primeira derivada: como
com
, temos
, então
Passo 3
Encontrar pontos críticos resolvendo
. Como
para todo
, basta
, logo
e
.
Passo 4
Calcular a segunda derivada usando a regra do produto em
. Derivando:
Fatorando
e usando
, obtemos
Passo 5
Avaliar
nos pontos críticos:
Para :
Para
logo há mínimo relativo em
com
.
Para :
Para
logo há máximo relativo em
com
.
Resposta
Em
há máximo relativo com valor
e em
há mínimo relativo com valor
.