Use o teste do discriminante para determinar o tipo da seção cônica (em cada caso, a equação é não degenerada).
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste do discriminante e dizer se a curva dada por
é uma elipse, hipérbole ou parábola (não degenerada). O conteúdo é geometria analítica de cônicas e o que vamos precisar é o discriminante
da forma geral de segundo grau.
Passo 2
A forma geral da cônica é
Aqui identificamos
Passo 3
Agora calculamos o discriminante:
Passo 4
Pelo teste do discriminante:
- Se
, é hipérbole; - Se
, é elipse (ou círculo, se ); - Se
, é parábola.
Como, concluímos que a cônica é uma parábola.
Resposta
Parábola