Use o teste do discriminante para determinar o tipo da seção cônica (em cada caso, a equação é não degenerada).
x^2-2xy+y^2+24x-8=0.

Passo 1

O enunciado pede para usar o teste do discriminante e dizer se a curva dada por
x^2-2xy+y^2+24x-8=0
é uma elipse, hipérbole ou parábola (não degenerada). O conteúdo é geometria analítica de cônicas e o que vamos precisar é o discriminante De da forma geral de segundo grau.

Passo 2

A forma geral da cônica é
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
Aqui identificamos
A=1,
B=-2,
C=1

Passo 3

Agora calculamos o discriminante:
De

Passo 4

Pelo teste do discriminante:
  • Se De0, é hipérbole;
  • Se De, é elipse (ou círculo, se A=C);
  • Se De, é parábola.
    Como De, concluímos que a cônica é uma parábola.

Resposta

Parábola

Exercícios relacionados