Utilize coordenadas esféricas.
Calcule
onde
é a bola com centro na origem e raio 6 .
Calcule
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do integral triplo
onde é a bola de raio
centrada na origem. Como o integrando depende apenas de
, vamos usar coordenadas esféricas, em que
onde
e o elemento de volume é
Passo 2
Em coordenadas esféricas os limites são
,
e
.
O integrando vira
.
Logo o integral fica
O integrando
Logo o integral fica
Passo 3
Separamos a parte angular da radial. Primeiro,
Portanto, a integral sobre
vale
.
Passo 4
Agora a parte radial:
Passo 5
Multiplicando a parte angular
pela radial
, obtemos