É verdadeiro ou falso?
(b) Se
é divergente e
, então
é divergente.
(b) Se
Passo 1
O enunciado pede para analisar se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa:
“Se
é divergente e
, então
é divergente.”
O conteúdo é convergência e divergência de séries numéricas e a propriedade de multiplicação por constante. Vamos usar a definição de série em termos de soma parcial.
Passo 2
Sejam
as somas parciais de
e
Mas é imediato que
para todo
. Se
diverge, isto é,
não tende a um limite finito quando
, então
também não pode tender a um limite finito (já que
apenas escala
). Logo
diverge.
Resposta
Verdadeiro.