Use o teste da raiz para determinar a convergência ou a divergência da série.
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da raiz na série
. O conteúdo é o teste da raiz, que exige calcular
e analisar seu limite.
Passo 2
O termo geral é
. Pelo teste da raiz, definimos
e usamos que se
a série converge absolutamente.
Passo 3
Vamos calcular
Tomando limite quando
:
Passo 4
Como o valor do teste da raiz é
, concluímos que a série converge absolutamente, e portanto converge.
Resposta
A série converge, pois pelo teste da raiz obtemos L=0<1.