Verifique se as seguintes séries convergem ou divergem:
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é convergência de séries numéricas, e vamos usar o teste da razão (teste de d’Alembert).
Passo 2
Definimos o termo geral da série como
Para aplicar o teste da razão, calculamos o quociente entre termos consecutivos:
Passo 3
Agora analisamos o limite deste quociente quando
:
Como
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge (na verdade, converge absolutamente).