Use o teste da raiz para verificar se a série é convergente ou divergente.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da raiz. Esse conteúdo faz parte de séries numéricas e o teste da raiz nos diz que, para o termo geral
, se
satisfaz
, a série converge; se
, diverge; e se
, o teste é inconclusivo.
Passo 2
Identificamos o termo geral
e reescrevemos para facilitar o cálculo da raiz enésima:
Passo 3
Agora aplicamos o teste da raiz, calculando
Passo 4
Por fim, avaliamos o limite quando
:
que é menor que 1. Pelo teste da raiz, isso garante que a série converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série
converge, pois o teste da raiz fornece
.