Use o teste da razão para a convergência absoluta (Teorema 9.6.5) para determinar se a série converge ou diverge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso. \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k+1} \frac{3^{k}}{k^{2}}
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão em termos da convergência absoluta (Teorema 9.6.5) na série
Aqui L=3>1, portanto, pelo teste da razão, a série \sum a_k diverge.
Passo 4
Como \sum a_k diverge, a série original não converge absolutamente. Além disso, os termos \frac{3^k}{k^2} nem sequer tendem a zero, de modo que a própria série alternada também diverge.
Resposta
A série diverge (o teste da razão dá L=3>1, logo não há convergência absoluta nem condicional).