Use o teste da razão para a convergência absoluta (Teorema 9.6.5) para determinar se a série converge ou diverge. Se o teste for inconclusivo, aponte isso. \sum_{k=1}^{\infty}(-1)^{k} \frac{k^{3}}{e^{k}}
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão a fim de decidir sobre a convergência absoluta da série
O valor L=\tfrac{1}{e} satisfaz L<1. Pelo teste da razão, a série \sum b_{k} converge. Logo, a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge absolutamente (e portanto converge).