Use o teste da razão para determinar a convergência ou a divergência da série. .
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente tem que usar o teste da razão para determinar se a série converge ou diverge. O teste da razão é uma ferramenta útil para analisar séries que envolvem termos com potências e fatoriais, como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona o teste da razão. A ideia é calcular o limite:
Se L < 1 , a série converge; se L > 1 , diverge; e se L = 1 , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos identificar an da nossa série: an = (-1)^n n^nn! . Agora, vamos montar a razão |an+1/an| :