Use o Teste da Razão para determinar a convergência:
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série
e determinar sua convergência usando o Teste da Razão. Vamos trabalhar com
.
Passo 2
O Teste da Razão diz que, se existir
então:
- se
, a série converge absolutamente; - se
, a série diverge; - se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos calcular a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
Como
, o Teste da Razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge (absolutamente) pelo Teste da Razão.