Use o teste da segunda derivada para identificar os máximos e mínimos locais das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da segunda derivada para identificar os máximos e mínimos locais de
. Para isso vamos precisar de (1) calcular a derivada primeira
e encontrar os pontos críticos, (2) calcular a derivada segunda
e (3) avaliar
nesses pontos para classificar cada um.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a zero:
Passo 3
Agora calculamos a derivada segunda:
Avaliamos
em cada ponto crítico:
Para completar, calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
Máximo local em
.
Mínimo local em .
Mínimo local em