Use o teste da segunda derivada para identificar os máximos e mínimos locais das funções abaixo.
f(x)=x^3-3 x+2

Passo 1

O enunciado pede para usar o teste da segunda derivada para identificar os máximos e mínimos locais de f(x)=x^3-3x+2. Para isso vamos precisar de (1) calcular a derivada primeira f'(x) e encontrar os pontos críticos, (2) calcular a derivada segunda f''(x) e (3) avaliar f'' nesses pontos para classificar cada um.

Passo 2

Calculamos a derivada primeira:
f'(x)=ddxl(x^3-3x+2r)=3x^2-3
Para encontrar os pontos críticos, igualamos a zero:
3x^2-3=0implies x^2=1implies x=-1,;x=1

Passo 3

Agora calculamos a derivada segunda:
f''(x)=ddxl(3x^2-3r)=6x
Avaliamos f'' em cada ponto crítico:
f''(-1)=6cdot(-1)=-6<0Longrightarrow x=-1 é ponto de máximo local, éá
f''(1)=6cdot1=6>0Longrightarrow x=1 é ponto de mínimo local éí
Para completar, calculamos os valores de f nesses pontos:
f(-1)=(-1)^3-3(-1)+2=-1+3+2=4,
f(1)=1^3-3cdot1+2=1-3+2=0

Resposta

Máximo local em l(-1,4r).
Mínimo local em l(1,0r).

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