Use o Teste das Séries Alternadas para estimar a soma com um erro menor que 0,001 :
Passo 1
O enunciado pede para estimar a soma da série alternada
com erro menor que
. O conteúdo aqui é o Teste das Séries Alternadas e o critério de resto para séries alternadas: se
é positiva, monótona decrescente e tende a zero, então o erro
ao truncar após
termos satisfaz
Passo 2
Identificamos a sequência de termos positivos
Ela é claramente monótona decrescente para
e
. Logo, pelo critério de resto, basta escolher
tal que
Passo 3
Resolvemos a desigualdade
Para garantir estrita inferioridade, tomamos
.
Passo 4
O valor aproximado é o somatório dos primeiros
termos:
Calculando numericamente:
Passo 5
Como
, o erro está satisfatoriamente controlado.
Resposta
A soma da série é aproximadamente
com erro menor que
.