Use o Teste das Séries Alternadas para estimar a soma com um erro menor que 0,001 : \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n} \frac{1}{2^{n} n!}
Passo 1
O enunciado pede estimar a soma da série
\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\frac{1}{2^{n}n!}
com erro menor que 0,001. Vamos usar o Teste das Séries Alternadas (ou Teorema da Estimativa de Série Alternada), que garante que, para uma série alternada cujos termos em valor absoluto a_n são decrescentes e tendem a zero, o erro ao truncar após N termos é no máximo a_{N+1}.
Passo 2
Identificamos
a_n = \frac{1}{2^n\,n!}.
Note que a_n>0, que \{a_n\} é decrescente (pois 2^n n! cresce) e que \lim_{n\to\infty}a_n=0. Logo, podemos aplicar o teste e usar