Use the Comparison Test to determine whether each series in exercises 1 - 13 converges or diverges.
sumn=1^infty an where an=1n(n+1 / 2)

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftyan onde an=1nl(n+tfrac12r)
usando o Teste da Comparação.
Conteúdo: séries de termos positivos e p–séries. Lembrando que se 0<= an<= bn para todo n suficientemente grande e sum bn converge, então sum an também converge.

Passo 2

Note que, para todo n>=1,
nl(n+tfrac12r) >ncdot n =n^2 Longrightarrow 1nl(n+tfrac12r) <1n^2
Como sumn=1^infty1n^2 é uma p–série com p=2>1 (logo converge), pelo Teste da Comparação temos que
sumn=1^inftyan =sumn=1^infty1nl(n+tfrac12r)
converge.

Resposta

A série converge, por comparação com a p–série sum1/n^2.

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