Use the Comparison Test to determine whether each series in exercises 1 - 13 converges or diverges.
sumn=1^infty 12(n+1)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty 12(n+1)
usando o Teste de Comparação.

Passo 2

Note que
12(n+1) = 12cdot1n+1
Logo basta comparar 1n+1 com um termo da série harmônica.

Passo 3

Para todo n>=1 temos n+1<= 2n, portanto
1n+1>= 12n Longrightarrow 12(n+1) >= 14n
Mas a série
sumn=1^infty14n = 14sumn=1^infty1n
é divergente, pois a série harmônica diverge.

Passo 4

Pelo Teste de Comparação (versão para divergência), como
12(n+1) >= 14n e sum1/(4n) diverge, então
sumn=1^infty1/[2(n+1)] também diverge.

Resposta

A série diverge.

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