Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do PVI dado:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando a transformada de Laplace. Vamos aplicar a transformada em cada termo da EDO de segunda ordem, usar álgebra para isolar
, depois fazer frações parciais e finalmente a transformada inversa.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
,
e
.
Substituindo em
Substituindo em
temos
Passo 3
Agrupando os termos em
,
logo
Passo 4
Decompondo a fração
em
temos
Daí
e
, resultando em
,
. Assim
Passo 5
Agora aplicamos a transformada inversa em cada termo:
Como esse último veio com sinal negativo em
, obtemos