Use a transformada de Laplace para encontrar a solução do PVI dado:
(2,0) Use a transformada de Laplace para resolver o PVI abaixo e expresse a solução em função de uma integral de convolução,
(2,0) Use a transformada de Laplace para resolver o PVI abaixo e expresse a solução em função de uma integral de convolução,
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo principal é usar a transformada de Laplace para resolver EDO linear com coeficientes constantes e gerar, para a parte forçada, uma integral de convolução.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo, lembrando que
e
. Assim,
ou seja,
Passo 3
Reunindo termos em
e isolando,
portanto
Passo 4
Escrevemos o numerador como
logo
Passo 5
Invertemos cada parcela:
-
2. 3. Para usamos convolução. Se , então