Use a transformada de Laplace para encontrar a solucap
do problema dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condições iniciais
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar
em ambos os lados, usar as fórmulas para derivadas e inverter no final.
Passo 2
Aplique a transformada de Laplace em
. Como
e
, substituindo as condições iniciais obtemos
Passo 3
Reescrevendo a equação algébrica em
:
Passo 4
Fatore o numerador e denominador:
Logo
Passo 5
Faça frações parciais para
Temos
Igualando coeficientes:
Assim
Passo 6
Inverta pela tabela de Laplace:
Portanto