Use a transformada de Laplace para encontrar
:
,
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO linear de primeira ordem
usando transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades
,
e da transformada inversa para voltar a .
e da transformada inversa para voltar a
Passo 2
Denote
. Aplicando transformada de Laplace em ambos os lados:
ou seja,
Substituindo
, obtemos
Passo 3
Isolando
, vem
Passo 4
Para inverter a segunda fração, fazemos fração parcial:
daí
,
. Logo
Passo 5
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
Portanto