Use a transformada de Laplace para encontrar
:
,
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos resolver a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
e
.
O conteúdo que vamos usar é a transformada de Laplace, aplicando-a em cada termo da EDO para obter uma equação algébrica em .
O conteúdo que vamos usar é a transformada de Laplace, aplicando-a em cada termo da EDO para obter uma equação algébrica em
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
Usando
e
, obtemos
Passo 3
Agrupando os termos em
e os termos constantes, vem
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Passo 4
Para inverter
, escrevemos
Multiplicando por 2,
Sabendo que
e
, obtemos