Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inic dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
usando a transformada de Laplace.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivada, de exponencial e método de frações parciais para inverter transformadas.
Conteúdo: transformada de Laplace de derivada, de exponencial e método de frações parciais para inverter transformadas.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Seja
. Temos
e sabemos que
e
. Logo
Passo 3
Isolando
:
Fazemos frações parciais em
:
com
. Para
dá
, e para
dá
. Assim
Passo 4
Invertemos a transformada termo a termo, usando
: