Use a transformada de Laplace e expresse a solução dos problemas como uma integral.
;
Passo 1
O enunciado dá a EDO
com condições iniciais
e
. Vamos usar a transformada de Laplace para passar ao domínio
e depois inverter via teorema da convolução.
Passo 2
Aplicando
à equação, lembrando que
já que
e
. Também
. Assim obtemos
Passo 3
Isolando
, vem
Passo 4
Para inverter, usamos que
logo
Pelo teorema da convolução,
onde
.
Passo 5
Portanto a solução em forma integral é