Use a transformada de Laplace para resolver cada um dos Problemas de Valor Inicial dados abaixo:
.
Passo 1
Temos o Problema de Valor Inicial
com condição
. O conteúdo aqui é resolver uma EDO de primeira ordem usando transformada de Laplace. Vamos precisar das propriedades:
e
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados da EDO. Usando linearidade, obtemos
Logo,
Substituindo
:
Passo 3
Agora isolamos
. Agrupando termos em
:
Portanto
Passo 4
Reconhecemos na tabela de transformadas que
Aqui
, então a solução no domínio do tempo é
Resposta
y(t) =