Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
;
Passo 1
O exercício apresenta a EDO
com condição inicial
. Vamos usar transformada de Laplace para encontrar a solução.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Como
e
, temos:
Como
, isso vira
Passo 3
Isolamos
:
Fazendo frações parciais em
:
Então
Passo 4
Aplicamos a transformada inversa termo a termo. Sabendo que
obtemos
Passo 5
Conferindo a condição inicial:
, batendo com
. Tudo certo.