Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver, usando transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo principal é EDO linear de 1ª ordem e usaremos as propriedades
e
.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
fica
Assim
Passo 3
Fazemos frações parciais em
Temos
Igualando coeficientes:
Da primeira
; da segunda
; na terceira
.
Logo ,
e
Logo
Portanto
Passo 4
Fazendo a transformada inversa:
Somando, obtemos