Use a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial:
y^{\prime \prime}+9 y=e^{t} ;\quad y(0)=0 ;\quad y^{\prime}(0)=0
y^{\prime \prime}+9 y=e^{t} ;\quad y(0)=0 ;\quad y^{\prime}(0)=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor inicial
O conteúdo é a aplicação da transformada de Laplace em equações diferenciais lineares de 2º ordem com condições iniciais, usando as fórmulas
,
e
.
Passo 2
Aplico a transformada de Laplace em ambos os lados de
Isso dá
Usando
e
, vem
Passo 3
Isolo
:
Passo 4
Faço a decomposição em frações parciais
Multiplicando em comum denominador e igualando coeficientes, obtém-se
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Passo 5
Aplico a transformada inversa termo a termo:
Portanto