Use a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial proposto.
e
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
com condições iniciais
e
, usando transformada de Laplace. Vamos usar as propriedades
e
,
onde .
onde
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo da EDO:
Substituindo as fórmulas e
,
, fica
Passo 3
Agrupando os termos em
e isolando, obtemos
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Passo 4
Para inverter, fazemos frações parciais usando
. Escrevemos
Multiplicando por
dá
Comparando coeficientes em
e constantes, resolve-se
Passo 5
Sabendo que
, temos